Enunciado

a) Escreva cada vetor indicado na Figura 1.37 em termos dos vetores unitários i e j. b) Use os vetores unitários para escrever o vetor C, onde C=3a - 4b. c) Encontre o módulo e a direção de C.

Passo 1

Faala ae, beleza??

Nesse problema queremos encontrar as componentes dos vetores A → e B → , obter o vetor C → de modo que C → = 3 A → - 4 B → .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Para obter os componentes dos vetores fazemos

A → = A cos ⁡ θ i + A sin ⁡ θ

Onde θ é o ângulo do vetor com o semi eixo poisito de x

Veja só! 😉

Passo 2

Primeiro, vamos decompor os vetores em suas componentes. Então, temos que o   A → tem tamanho 3,6   m e faz 70 ° com o eixo x . Assim, podemos montar o triângulo com suas componentes:

Assim, podemos achar as componentes fazendo:

A x = 3,6 cos ⁡ 70 ° ≈ 1,23   m

A y = 3,6 sen ⁡ 70 ° ≈ 3,38   m

Com isso:

A → = 1,23 i ^ + 3,38 j ^

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Vamos fazer a mesma coisa para o   B → , beleza? Então, temos o seguinte triângulo:

Dessa forma:

B x = 2,4 cos ⁡ 210 ° ≈ - 2,08   m

B y = 2,4 sen ⁡ 210 ° = 1,2   m

Com isso:

B → = - 2,08 i ^ - 1,2 j ^

Bacana, não é? 😎

Passo 4

Show!! Agora, vamos achar   C → , fazendor: C → = 3 A → - 4 B →

Então:

C → = 3 ( 1,23 i ^ + 3,38 j ^ ) - 4 ( - 2,08 i ^ - 1,2 j ^ )

Juntando as componentes dos mesmos vetores unitários:

C → = 3 1,23 + 4 2,08 i ^ + ( 3 3,38 + 4 1,2 ) j ^

C → = 12,01 i ^ + 14,94 j ^

Beleza?

Passo 5

Agora, vamos achar o módulo e a direção de  C → . Para isso, temos que o módulo será:

C → = C x 2 + C y 2    

C → = 12,01 2 + 14,94 2

C → = 19,17   m

Já para a direção, precisamos saber seu ângulo em relção ao eixo x positivo.

Para isso, vamos utilizar a relação:

tan ⁡ θ = C y C x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ C y C x = arctan ⁡ C y C x

Então:

θ = tan - 1 ⁡ 14,94 12,01 = 51,2 °

Isso, em relação ao eixo x positivo, no sentido anti-horário.

Ok?? Só isso! O que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

a) A → = 1,23 i ^ + 3,38 j ^ ; B → = - 2,08 i ^ - 1,2 j ^ .

b) C → = 12,01 i ^ + 14,94 j ^ .

c) C → = 19,17   m ;   θ = 51,2 ° .

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